Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc B = 60 độ, bán kính đường tròn nội tiếp đáy là r = 4. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳn...

Đáp án A

Kẻ $SH\perp \left(ABC\right),HM,HN,HE$  lần lượt vuông góc với $AB,AC,BC$

Þ Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=\widehat{SEH}={60}^o$

Ta có $\Delta SMH=\Delta SNH=\Delta SEH\Rightarrow HM=HN=HE$

Þ H là tâm đường tròn nội tiếp đáy và $r=HM=HN=HE=4$

Ta có $MB=MH.\cot {30}^o=4\sqrt{3},MA=MH=4\Rightarrow AB=4+4\sqrt{3}$

$\begin{array}{l}AC=AB.\tan {60}^o=12+4\sqrt{3},SH=HM.\tan {60}^o=4\sqrt{3}\\ \Rightarrow V_{SABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=64\left(2+\sqrt{3}\right).\end{array}$