Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là

Đáp án A

Phương trình mặt cầu (S) có dạng: $x^2+y^2+z^2-2Ax-2By-2Cz+D=\mathrm{0,}$  ta có

$\left\{\begin{array}{l}A\left(6;-2;3\right)\in \left(S\right)\\ B\left(0;1;6\right)\in \left(S\right)\\ C\left(2;0;-1\right)\in \left(S\right)\\ D\left(4;1;0\right)\in \left(S\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}49-12A+4B-6C+D=0\left(1\right)\\ 37-2B-12C+D=0\left(2\right)\\ 5-4A+2C+D=0\left(3\right)\\ 17-8A-2B+D=0\left(4\right)\end{array}\right.$

Lấy $\left(1\right)-\left(2\right);\left(2\right)-\left(3\right);\left(3\right)-\left(4\right)$  ta được hệ:

$\left\{\begin{array}{l}-12A+6B+6C=-12\\ 4A-2B-14C=-32\\ 4A+2B+2C=12\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=2\\ B=-1\\ C=3\end{array}\right.\Rightarrow D=-3.$

Vậy phương trình mặt cầu là: $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-3=0.$