Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 căn bậc 2 của ( x - 1) + m căn bậc 2 của ( x + 1) = 2 căn bậc 4 của ( x^2 - 1) có đúng hai nghiệm thực phân biệt

Đáp án D

Điều kiện: $x\ge 1$

$Pt\iff 3\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+m=2\frac{\sqrt[4]{x^2-1}}{\sqrt[4]{{\left(x+1\right)}^2}}\iff 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}$

 $t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}$với $x\ge 1$ ta có $0\le t<1.$

Thay vào phương trình ta được $m=2t-3t^2=f\left(t\right)$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi $0\le m<\frac{1}{3}.$