Cho hàm số y = f(x) = mx^4 + nx^3 + px^2 + qx + r trong đó m,n,p,q,r thuộc R. Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có tất cả b...

Đáp án A

Ta đặt $y=f^{\text{'}}\left(x\right)=k\left(x+2\right)\left(x-\frac{7}{6}\right)\left(x-3\right).$

Xét: $\left\{\begin{array}{l}{S}_1=\left|k\underset{0}{\overset{\frac{7}{6}}{\int }}\left(x+2\right)\left(x-\frac{7}{6}\right)\left(x-3\right)dx\right|=\frac{65219}{1552}k\\ S_2=\left|k\underset{\frac{7}{6}}{\overset{3}{\int }}\left(x+2\right)\left(x-\frac{7}{6}\right)\left(x-3\right)dx\right|=\frac{65219}{1552}k\end{array}\right.$

Do đó: $S_1=S_2\iff \underset{0}{\overset{\frac{7}{6}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=-\underset{\frac{7}{6}}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx\iff f\left(0\right)=f\left(3\right).$

Lập bảng biến thiên ta có:

Vậy phương trình f(x) = r = f(0) có tất cả 3 nghiệm.