Trong tất cả các số phức z = a + bi ,a,b thuộc R thỏa mãn hệ thức môdun z - 2 + 5i = môdun z - 1. Biết rằng, môdun z + 1 - i nhỏ nhất. Tính P = a.b

Đáp án A

Đặt  $M=M\left(z\right).$

Từ hệ thức $\left|z-2+5i\right|=\left|z-i\right|,$  ta được $M\in \Delta :x-3y-7=0.$

Đặt $M_0\left(-1;1\right)$  thì $\left|z+1-i\right|=M_{0}M.$

Gọi d là đường thẳng đi qua $M_0\left(-1;1\right)$  và vuông góc với D thì $d:3x+y+2=0.$

Xét hệ: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=7\\ 3x+y=-2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{10}\\ y=-\frac{23}{10}\end{array}\right..$

Vậy hình chiếu vuông góc của M₀ lên D là $H\left(\frac{1}{10};-\frac{23}{10}\right).$

Ta có $\left|z+1-i\right|$  nhỏ nhất khi $z=\frac{1}{10}-\frac{23}{10}i\Rightarrow P=-\frac{23}{100}.$