Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;0), B(3;2;-1), C(-1;-4;4). Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MA^2 + MB^2 + MC^2 = 52 là

Đáp án C

 Gọi  $M\left(x;y;z\right).$

Khi đó $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$

$\begin{array}{l}={\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2+{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2+{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2\\ =3x^2+3y^2+3z^2-6x-6z+52.\end{array}$

Theo đề ta có $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=52\iff 3x^2+3y^2+3z^2-6x-6z+52=52$

$\iff {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=2$

Û M thuộc mặt cầu tâm $I\left(1;0;1\right),$  bán kính  $r=\sqrt{2}.$