Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt

Ta có: $2f\left(x\right)+9=0\iff f\left(x\right)=-\frac{9}{2}\left(*\right).$

Phương trình (*) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y=-\frac{9}{2}.$

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)+9=0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y=-\frac{9}{2}.$

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=-\frac{9}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm nên phương trình $2f\left(x\right)+9=0$ có 1 nghiệm.