Tính tích phân I = tích phân từ 0 đến 2 của max { x^2; x} dx

Đáp án A

Trên đoạn $\left[0;2\right]$ , xét: $x^2\ge x\iff x(x-1)\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}x\le 0\\ x\ge 1\end{array}\right.\stackrel{x\in \left[0;2\right]}{\to }x\in \left[1;2\right]\cup \left\{0\right\}$ .

Nghĩa là: $\max \left\{x^2;x\right\}=\left\{\begin{array}{l}{x}^2\text{ khi x}\in \left[1;2\right]\\ x\text{ khi x}\in \left[0;1\right]\end{array}\right.$ .

Suy ra: $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x^2;x\right\}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{17}{6}$.