Biết đồ thị (T) của hàm số y = ax^4 + bx^2 + cx + d có A(1;4) và B(0;3) là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)

Đáp án D

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=4a{x}^3+2bx$ . Do $A(1;4)$ và $B(0;3)$ là hai điểm cực trị nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(1\right)=0\\ f\left(1\right)=4\\ f\left(0\right)=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4\text{a}+2b=0\\ a+b+c=4\\ c=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\text{a}+b=0\\ a+b=1\\ c=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\\ c=3\end{array}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+2{\text{x}}^2+3$.

Chỉ có điểm $Q(2;-5)$  thỏa mãn $f\left(2\right)=-5\Rightarrow Q\in \left(T\right)$ .