Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A'C' .Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và AB' .

Đáp án D

Gọi F là trung điểm của $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ , khi đó: $\left\{\begin{array}{l}EF\\ \end{array}\right.\Rightarrow \left(FED\right)\text{ // }\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}BA\right)\Rightarrow DE$

$\Rightarrow d(DE,A{B}^{\text{'}})=d\left(DE,\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}BA\right)\right)=d\left(D,\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}BA\right)\right)$

Kẻ $DK\perp AB\text{ (K}\in \text{AB)}$ , khi đó: $\Rightarrow d\left(D,\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}BA\right)\right)=DK$

Ta có $DK=\frac{2{\text{S}}_{A\text{D}B}}{AB}=\frac{S_{ABC}}{AB}=\frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Vậy $d(DE,A{B}^{\text{'}})=\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .