Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là S = (a,b) . Tính giá trị của T = a + b

Đáp án D

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: m, n, p $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}n=mq\\ p=m{q}^2\end{array}\right.$  (với q là công bội của cấp số nhân m, n, p).

Khi đó điều kiện tồn tại tam giác: $\left\{\begin{array}{l}m+n>p\\ n+p>m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m+mq>m{q}^2\\ mq+m{q}^2>m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{q}^2-q-1<0\\ q^2+q-1>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\ \left[\begin{array}{l}q<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\ q>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \frac{-1+\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow q\in \left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)=(a;b)$.

Suy ra: $T=a+b=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$ .