Cho đồ thị (C) y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;a) .Tính tổng các phần tử của (S).

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua điểm $A(0;a)$ là: $x^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1=(3{\text{x}}^2-6\text{x}+3)x+a$

$\iff a=-2{\text{x}}^3+3{\text{x}}^2-1=f\left(x\right)$ (*).

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=-6{\text{x}}^2+6\text{x};f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$ .

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có hai nghiệm phân biệt khi: $a=-1$  hoặc $a=0$ .

Suy ra:$S=\left\{-1;0\right\}\Rightarrow \sum S=-1+0=-1$ .