Cho số phức z thỏa mãn (z +1)(z ngang - 2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Đáp án B

Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi(x,y\in ℝ)$ .

Khi đó $(z+1)(\overline{z}-2i)=(x+1+yi)\left[x-(y+2)i\right]=x^2+y^2+x+2y-(2\text{x}+y+2)i$ là số thuần ảo.

Suy ra:$x^2+y^2+x+2y=0\iff {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{(y+1)}^2=\frac{5}{4}$ .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính $R=\frac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow S=\pi R^2=\frac{5\pi }{4}$ .