Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y = cosx +asinx + 1/ cosx + 2 có giá trị lớn nhất bằng 1

Đáp án C

Ta có $y=\frac{\cos x+a\sin x+1}{\cos x+2}\iff y(\cos x+2)=\cos x+a\sin x+1\iff a\sin x+(1-y)\cos x=2y-1$ .

Phương trình có nghiệm $\iff a^2+{(1-y)}^2\ge {(2y-1)}^2\iff 3y^2-2y-a^2\le 0$

$\iff \frac{1-\sqrt{1+3{\text{a}}^2}}{3}\le y\le \frac{1+\sqrt{1+3{\text{a}}^2}}{3}$.

Yêu cầu bài toán $\iff \frac{1+\sqrt{1+3{\text{a}}^2}}{3}=1\iff \sqrt{1+3{\text{a}}^2}=2\iff 1+3{\text{a}}^2=4\iff \left[\begin{array}{l}a=1\\ a=-1\end{array}\right.$ .