Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x - 2y + z -5 = 0 và mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0 có tâm I. Từ một điểm M(a,b,c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ...

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm $I(1;0;-2)$ và bán kính R = 2.

Ta có:$S_{IMN}=\sqrt{2}\iff \frac{1}{2}IN.MN=\sqrt{2}\stackrel{IN=R=2}{\to }MN=\sqrt{2}\Rightarrow IM=\sqrt{M{N}^2+I{N}^2}=\sqrt{6}$ .

Khi đó: $\sqrt{6}=IM\ge d\left(I,\left(P\right)\right)=\sqrt{6}\Rightarrow IM=d\left(I,\left(P\right)\right)$ .

Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Khi đó, IM nhận $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(1;-2;1)$ làm vectơ chỉ phương nên IM có phương trình:$\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{y+2}{1}\Rightarrow M(1+t;-2t;-2+t)$ .

Do $M\in \left(P\right)\Rightarrow t+t+4t-2+t-5=0\iff t=1\Rightarrow M(2;-2;-1)$

Khi đó $a=2;b=-2;c=-1\Rightarrow T=a+2b+3c=-5$ .