Cho hàm số f(x) = ln căn bậc 2 của x^2 + 2018 - x/ căn bậc 2 của 2018 - axsin^2x + 1 với a,b,c thuộc R và f(1) + f(-2) + f(3) +...+ f(-2018) = b ; f(-1) + f(2) + f(-3) + ...+ f(201...

Đáp án D

Xét tổng: $f\left(x\right)+f(-x)=\left(\ln \frac{\sqrt{x^2+2018}-x}{\sqrt{2018}}-ax{\sin }^{2}x+1\right)+\left(\ln \frac{\sqrt{x^2+2018}+x}{\sqrt{2018}}+ax{\sin }^{2}x+1\right)$

$=\ln \left(\frac{\sqrt{x^2+2018}-x}{\sqrt{2018}}.\frac{\sqrt{x^2+2018}+x}{\sqrt{2018}}\right)+2=\ln \frac{2018}{2018}+2=2$.

Vậy $f\left(x\right)+f(-x)=2$  với $\forall x\in ℝ$  (*).

Áp dụng (*), ta có: $b+c+T=\left[f\left(1\right)+f(-1)\right]+\left[f\left(2\right)+f(-2)\right]+\mathrm{...}+\left[f\left(2018\right)+f(-2018)\right]=2+2+\mathrm{...}+2=2.2018$

Suy ra: $T=4036-b-c$ .