Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x) lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R ; f'(x) = x(f(x))^2, với mọi x thuộc R và...

Đáp án C

Biến đổi: $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x.f\left(x\right)\right)}^2\iff \frac{f\text{'}\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=x^2\iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ .

$\iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}dx={\left.\frac{x^3}{3}\right|}_0^1\iff {\left.-\frac{1}{f\left(x\right)}\right|}_0^1=\frac{1}{3}\iff \frac{1}{f\left(1\right)}-\frac{1}{f\left(0\right)}=-\frac{1}{3}\iff \frac{1}{f\left(1\right)}=\frac{1}{6}\iff f\left(1\right)=6$

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x.f\left(x\right)\right)}^2\Rightarrow f\text{'}\left(1\right)={\left(1.f\left(1\right)\right)}^2=36$

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: $y=36(x-1)+6\iff y=36\text{x}-30$ .