Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 = 25 cắt mặt phẳng alpha x + 2y - 2z - 9 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết...

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm  và bán kính R = 5.

Gọi I là tâm đường tròn (T), khi đó:

$OI=d\left(O,\left(\alpha \right)\right)=\frac{9}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3$.

$\Rightarrow C\text{D}=2CI=2\sqrt{R^2-O{I}^2}=2\sqrt{5^2-3^2}=8$

Gọi BH là đường kính của (T), khi đó: $AB=2\text{O}I=6$ .

Ta có: $V_{ABC\text{D}}=\frac{1}{3}.AB.S_{BC\text{D}}=\frac{1}{3}AB.\frac{1}{2}BK.C\text{D=8BK}$

Với K là hình chiếu vuông góc của B trên CD.

Ta có: $BK\le BI=\frac{C\text{D}}{2}=4$ . Dấu “=” xảy ra khi $K\equiv I$  hay $BI\perp C\text{D}$ .

Suy ra: $V_{ABC\text{D}}=8BK\le 8.4=32\Rightarrow {\left(V_{ABC\text{D}}\right)}_{\max }=32$ .