Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết V1 = 3 và V2 = 4 . Khi đó...

Đáp án C

Đặt $BC=a,AC=b,AB=c,AH=h$ .

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}V=\frac{1}{3}BC.\pi h^2=\frac{\pi a{h}^2}{3}\\ V_1=\frac{1}{3}CA.\pi A{B}^2=\frac{\pi b{c}^2}{3}\\ V_2=\frac{1}{3}BA.\pi A{C}^2=\frac{\pi c{b}^2}{3}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{V^2}=\frac{9}{{\pi }^2{a}^2{h}^4}\\ \frac{1}{V_1^2}=\frac{9}{{\pi }^2{b}^2{c}^4}\\ \frac{1}{V_2^2}=\frac{9}{{\pi }^2{c}^2{b}^4}\end{array}\right.$ .

Suy ra: $\frac{1}{V_1^2}+\frac{1}{V_2^2}=\frac{9}{{\pi }^2{b}^2{c}^4}+\frac{9}{{\pi }^2{c}^2{b}^4}=\frac{9}{{\pi }^2{b}^2{c}^2}\left(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}\right)$

$=\frac{9}{{\pi }^2{a}^2{h}^2}.\frac{1}{h^2}=\frac{9}{{\pi }^2{a}^2{h}^4}=\frac{1}{V^2}$.

Vậy $\frac{1}{V^2}=\frac{1}{V_1^2}+\frac{1}{V_2^2}\Rightarrow V=\frac{V_1.V_2}{\sqrt{V_1^2+V_2^2}}=\frac{3.4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}$ .