Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/2x căn bậc hai của 1 + lnx

Chọn D.

Ta có $I=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{dx}{2x\sqrt{1+\ln x}}.$

Đặt $t=\sqrt{1+\ln x}\Rightarrow t^2=1+\ln x\Rightarrow 2tdt=\frac{dx}{x}\Rightarrow tdt=\frac{dx}{2x}.$

Khi đó $I=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{tdt}{t}=\underset{}{\overset{}{\int }}dt=t+C,$ suy ra $F\left(x\right)=\sqrt{1+\ln x}+C.$

Theo giả thiết $F\left(1\right)=2\iff \sqrt{1+\ln 1}+C=2\Rightarrow C=1.$

Vậy $F\left(x\right)=\sqrt{1+\ln x}+1\Rightarrow F\left(e^8\right)=\sqrt{1+\ln e^8}+1=4.$