Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên a = a căn bậc 2 của 7

Ta có: $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\Rightarrow \widehat{SAC}={90}^0$

Lại có: $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow \widehat{SBC}={90}^0$

Chứng minh tương tự $\widehat{SDC}={90}^0.$

Như vậy các định A, B, D cùng nhìn cạnh SC dưới góc ${90}^0$ suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là trung điểm của SC và bán kính $R=\frac{SC}{2}=\frac{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}{2}=\frac{\sqrt{7a^2+2a^2}}{2}=\frac{3a}{2}$

Diện tích mặt cầu là: $S=4\pi R^2=4\pi .\frac{9a^2}{4}=9\pi a^2.$