Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(5x - 2)^3(x + 1). Khi đó số điểm cực trị

Chọn B.

Ta có

$f\text{'}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)={\left(\frac{x}{x^2+1}\right)}^2{\left(5\frac{x}{x^2+1}-2\right)}^3\left(\frac{x}{x^2+1}+1\right)\left(\frac{x}{x^2+1}\right)\text{'}={\left(\frac{x}{x^2+1}\right)}^2{\left(\frac{5x-2x^2-2}{x^2+1}\right)}^3\frac{x^2+x+1}{x^2+1}.\frac{1-x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2}$

  $=\frac{x^2{\left(5x-2x^2-2\right)}^3\left(x^2+x+1\right)\left(1-x^2\right)}{{\left(x^2+1\right)}^8}$

$f\text{'}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=0\\ x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right..$

Bảng dấu của $f\text{'}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)$ là

Do đạo hàm của hàm số $y=f\left(\frac{x}{x^2+1}\right)$ đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Vậy ta chọn phương án B.