Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. T...

Đáp án A

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD

Suy ra MN song song với AD và $MN=\frac{1}{2}AD\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MN//BC\\ MN=BC\end{array}\right.$

Do đó BCNM là hình bình hành. Mặt khác $CB\perp BM$  nên BCNM là hình chữ nhật $\Rightarrow S_{BCNM}=2S_{\Delta BCM}\Rightarrow V_{S.BCNM}=2V_{S.BCM}$

$V_{S.BCM}=\frac{1}{3}BC.S_{\Delta SCM}=\frac{1}{6}BC.S_{\Delta SAB}=\frac{1}{6}.a.\frac{1}{2}.2a.a=\frac{a^3}{6}.$

Vậy ta chọn đáp án A.