Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số

Chọn C.

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=\left(4x-1\right).f\text{'}\left(2x^2-x\right)+12x-3=\left(4x-1\right)\left[f\text{'}\left(2x^2-x\right)+3\right].$

$g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}4x-1=0\\ f\text{'}\left(2x^2-x\right)=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}\\ 2x^2-x=0\\ 2x^2-x=-1\\ 2x^2-x=1\\ 2x^2-x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}\\ x=0\\ x=-\frac{1}{2}\\ x=1\\ x=-\frac{1}{2}\\ x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{4}\end{array}\right.$

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};0\right)\supset \left(-\frac{1}{4};0\right).$