Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2f(3 - 4 căn bậc 2 của 6x - 9x^2 = m - 3 có nghiệm

Đáp án B

Với $x\in \left[0;\frac{2}{3}\right]$ , ta có  $0\le \sqrt{6x-9x^2}=\sqrt{1-{(1-3x)}^2}\le 1\iff 0\ge -4\sqrt{6x-9x^2}\ge -4$ .$\iff 3\ge 3-4\sqrt{6x-9x^2}\ge -1$

Dựa vào đồ thị đã cho suy ra $f(3-4\sqrt{6x-9x^2})\in [-5;1].$

Khi đó phương trình $2.f\left(3-4\sqrt{6x-9x^2}\right)=m-3$  có nghiệm $\iff -5\le \frac{m-3}{2}\le 1\iff -7\le m\le 5.$

Do $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$ , có 13 giá trị của m thỏa mãn đề.