Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi đenta là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x - y - z = 0 và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0;...

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): xyz=0  và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của Δ là vectơ nào sau đây?

A. uΔ=(0;1;1).

B. uΔ=(1;0;1).

C. uΔ=(3;2;1).

D. uΔ=(2;1;1).

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Δ là đường thẳng đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P) Δ  nằm trong mặt phẳng α qua A và song song với mặt phẳng (P).

Nhận thấy A là trung điểm của MN nên d(M,Δ)=d(N,Δ).

Ta có d(M,Δ)=d(N,Δ)dM,α.

Dấu “ = “ xảy ra khi Δ nằm trong mặt phẳng β chứa MN và vuông góc với α .

Mặt phẳng β  có vectơ pháp tuyến là nβ=np,AM=(1;2;1).

Đường thẳng Δ là giao tuyến của α β nên nhận u=nα,nβ=(3;0;3)  làm một véc – tơ chỉ phương.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi đenta  là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x - y - z = 0  và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của   là vectơ nào sau đây (ảnh 1)

Copyright © 2021 HOCTAP247