Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A(1;1;1) lên đường thẳng d: x = 1 + t y = 1 + t z = t

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right)$ . Do $H\in d\Rightarrow H\left(1+t;1+t;t\right)$ .

Ta có: $\overrightarrow{AH}=\left(t;t;t-1\right)$ . Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{u}\iff \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\iff t+t+t-1=0\iff t=\frac{1}{3}\Rightarrow H\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)$.