Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^4 - 2m^2x^2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=4x^3-4m^{2}x=4x\left(x^2-m^2\right)$ ;$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m^2\end{array}\right.$

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $\iff y^{\text{'}}=0$  có ba nghiệm phân biệt $\iff m\ne 0$.

Với $m\ne 0$ , gọi $A\left(0;1\right)$ ,$B\left(-m;-m^4+1\right)$ , $C\left(m;-m^4+1\right)$  là tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Dễ thấy B,C đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có  $AB=AC$

$\overrightarrow{AB}=\left(-m;-m^4\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(m;-m^4\right)$.

Ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông cân $\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$

$\iff m^8-m^2=0\iff m=\pm 1$.