Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x - 3/-1 = y - 3/-2 = z + 2/1 ; d2 : x - 5 /-3 = y + 1/2 = z - 2/1 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z - 5 = 0 . Đường thẳn...

Đáp án C

Gọi $\Delta$  là đường thẳng cần tìm. Gọi $M=\Delta \cap d_1$ ; $N=\Delta \cap d_2$ .

Vì $M\in d_1$  nên $M\left(3-t;3-2t;-2+t\right)$ ,vì  $N\in d_2$ nên $N\left(5-3s;-1+2s;2+s\right)$ .

$\overrightarrow{MN}=\left(2+t-3s;-4+2t+2s;4-t+s\right)$, $\left(P\right)$ có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$ ;

Vì $\Delta \perp \left(P\right)$  nên $\overrightarrow{n}$ , $\overrightarrow{MN}$ cùng phương, do đó: $\left\{\begin{array}{l}\frac{2+t-3s}{1}=\frac{-4+2t+2s}{2}\\ \frac{-4+2t+2s}{2}=\frac{4-t+s}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}s=1\\ t=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}M\left(1;-1;0\right)\\ N\left(2;1;3\right)\end{array}\right.$

 $\Delta$ đi qua M và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN}=\left(1;2;3\right)$ .

Do đó $\Delta$  có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$.