Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (7 - 3 căn bậc 2 của 5)^x^2 + m( 7 - 3 căn bậc 2 của 5)^x^2 = 2^x^2 - 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Có    ${\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(7+3\sqrt{5}\right)}^{x^2}=2^{x^2-1}\iff {\left(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)}^{x^2}+m{\left(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)}^{x^2}=\frac{1}{2}$ $\left(1\right)$     

Đặt $t={\left(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)}^{x^2}$ , $0<t<1$ . Mỗi giá trị  $t\in \left(0;1\right)$cho ta 2 giá trị x

$\left(1\right)\iff t+m.\frac{1}{t}=\frac{1}{2}\iff m=\frac{1}{2}t-t^2$,$0<t<1$

Dựa bảng biến thiên suy ra  $\left[\begin{array}{l}-\frac{1}{2}<m\le 0\\ m=\frac{1}{16}\end{array}\right.$