Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao...

Đáp án C

Thể tích chất lỏng $V=\pi r^2.\frac{1}{24}h=\frac{1}{24}\pi r^{2}h$ .

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là $V^{\text{'}}=\frac{1}{3}\pi {r^{\text{'}}}^2{h}^{\text{'}}$ .

Mà $\frac{r^{\text{'}}}{r}=\frac{h^{\text{'}}}{h}\Rightarrow r^{\text{'}}=\frac{h^{\text{'}}}{h}.r$ . Do đó  $V^{\text{'}}=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{h^{\text{'}}}{h}.r\right)}^2{h}^{\text{'}}=\frac{1}{3}\pi r^2.\frac{{h^{\text{'}}}^3}{h^2}$

Theo bài ra,  $V^{\text{'}}=V\iff \frac{1}{3}\pi r^2.\frac{{h^{\text{'}}}^3}{h^2}=\frac{1}{24}\pi r^{2}h\iff {h^{\text{'}}}^3=\frac{1}{8}{h}^3\iff h^{\text{'}}=\frac{h}{2}$