Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau . Hàm số y =f( 2x + 1) + 2/3x^3 - 8x + 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $y^{\text{'}}=2f^{\text{'}}\left(2x+1\right)+2x^2-8$ .

Xét $y^{\text{'}}\le 0\iff f^{\text{'}}\left(2x+1\right)\le 4-x^2$ .

Từ bảng biến thiên của $f^{\text{'}}\left(x\right)$  ta suy ra bảng biến thiên của  $f^{\text{'}}\left(2x+1\right)$ như sau

 Từ đó suy ra:  $f^{\text{'}}\left(2x+1\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}-\frac{5}{2}<x<\frac{1}{2}\\ x>3\end{array}\right.\Rightarrow -1<x<\frac{1}{2}$