Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1/2 = y/1 = z - 2/-1 và hai điểm A(-1;3;1) ; B(0;2;-1)

Đáp án C

Phương trình tham số của đường thẳng d:  $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=t\\ z=2-t\end{array}\right.$

Vì $C\in d$ :$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=t\\ z=2-t\end{array}\right.\Rightarrow C\left(-1+2t;t;2-t\right)$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-2\right)$ ;  $\overrightarrow{AC}=\left(2t;t-3;1-t\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(3t-7;-3t-1;3t-3\right)$

Diện tích tam giác ABC là  $S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\frac{1}{2}\sqrt{27t^2-54t+59}$

$S_{ABC}=2\sqrt{2}\iff \frac{1}{2}\sqrt{27t^2-54t+59}=2\sqrt{2}\iff t=1\Rightarrow C\left(1;1;1\right)\Rightarrow m+n+p=3$