Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' điểm M là thuộc cạnh A'B' sao cho A'B' = 3A'M

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ,$V_1$  là thể tích khối chóp $F{A}^{\text{'}}MG$ , $V_2$  là thể tích khối đa diện lồi $GM{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}CB$.

$A^{\text{'}}M//AB\Rightarrow \frac{F{A}^{\text{'}}}{FA}=\frac{FM}{FB}=\frac{A^{\text{'}}M}{AB}=\frac{1}{3}$;

$A^{\text{'}}G//AC\Rightarrow \frac{FG}{FC}=\frac{F{A}^{\text{'}}}{FA}=\frac{1}{3}$;

$\Rightarrow \frac{V_{F{A}^{\text{'}}MG}}{V_{FABC}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{27}\Rightarrow V_1=\frac{1}{27}{V}_{FABC}$

$V_{FABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}d\left(F,\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.\frac{3}{2}d\left(A^{\text{'}},\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{2}V$

$\Rightarrow V_1=\frac{1}{27}.\frac{1}{2}V=\frac{1}{54}V$

$V_2=V-V_{A\text{'}MGABC}=V-\left(V_{FABC}-V_{F{A}^{\text{'}}MG}\right)$

$=V-\left(\frac{1}{2}V-\frac{1}{54}V\right)=\frac{14}{27}V$

Nên: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{28}$