Cho số phức z thỏa mãn môdun z + z ngang + 2 môdun z - z ngang = 8

Đáp án D

Gọi $z=x+yi$, $x,y\in ℝ$ , ta có $\left|z-\overline{z}\right|+2\left|z-\overline{z}\right|=8\iff \left|x\right|+2\left|y\right|=4\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|x\right|\le 4\\ \left|y\right|\le 2\end{array}\right.$ , tập hợp $K\left(x;y\right)$  biểu diễn số phức z thuộc các cạnh của hình thoi ABCD như hình vẽ.

 $P=\left|z-3-3i\right|$ đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi $K\equiv D$  hay $K\left(-4;0\right)$  suy ra $M=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$ .

 $P=\left|z-3-3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi $K\equiv F$  (F là hình chiếu của E trên AB.

Suy ra $F\left(2;1\right)$  do $AE=BE$ nên F là trung điểm của AB.

Suy ra $m=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$ . Vậy $M+m=\sqrt{58}+\sqrt{5}$ .