Cho hai số thực a,b lớn hơn 0 thỏa mãn a^2 + 9b^2 = 10ab . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng

Đáp án B

Ta có: $a,b>0;a^2+9b^2=10ab\iff {\left(a+3b\right)}^2=16ab\iff {\left(\frac{a+3b}{4}\right)}^2=ab$.

Lấy logarit cơ số 10 cả hai vế của đẳng thức trên, ta được: $\log {\left(\frac{a+3b}{4}\right)}^2=\log \left(ab\right)\iff 2\log \left(\frac{a+3b}{4}\right)=\log a+\log b\iff \log \left(\frac{a+3b}{4}\right)=\frac{\log a+\log b}{2}$.