Biết hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + 2x - 1 và g(x) = -x^3 + bx^2 - 3x + 1 có chung ít nhất một điểm cực trị

Đáp án A

Theo giả thiết, $f\text{'}\left(x\right)=\mathrm{0,}g\text{'}\left(x\right)=0$  có chung ít nhất một nghiệm, gọi nghiệm chung đó là $x_0$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3x_0^2+2a{x}_0+2=0\\ -3x_0^2+2b{x}_0-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{3x_0^2+2}{2x_0}\\ b=\frac{3x_0^2+3}{2x_0}\end{array}\right.$

Nên $P=\left|a\right|+\left|b\right|=\frac{6x_0^2+5}{2\left|x_0\right|}\ge \frac{2\sqrt{6x_0^2.5}}{2\left|x_0\right|}=\sqrt{30}$.