Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, biết AB = AC = a . Góc tạo bởi mặt phẳng A'BC và mặt phẳng đáy bằng 45 độ

Đáp án A

Gọi $M$  là trung điểm cạnh $BC$.

$\begin{array}{l}\Rightarrow AM\perp BC,A\text{'}M\perp BC\\ \Rightarrow \widehat{\left(\left(A\text{'}BC\right),\left(ABC\right)\right)}=\widehat{A\text{'}MA}={45}^0\end{array}$

Tam giác $ABC$  vuông cân tại $A$  có $AM=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Tam giác $A\text{'}AM$  vuông cân tại $A$ có $AA\text{'}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=A\text{'}A.S_{ABC}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$.