Phương trình cos^3x + cosx + 2cos^2x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc

Đáp án C

Ta có: $\begin{array}{l}{\cos }^{3}x+\cos x+2{\cos }^{2}x=0\iff \cos x\left({\cos }^{2}x+2\cos x+1\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{array}\right.\end{array}$

Theo yêu cầu của bài toán ta có: $\left[\begin{array}{l}0\le \frac{\pi }{2}+k\pi \le 2\pi \\ 0\le \pi +k2\pi \le 2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-\frac{1}{2}\le k\le \frac{3}{2}\\ -\frac{1}{2}\le k\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do  $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=0$  hoặc $k=1$ . Khi đó ta có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{2};x=\pi$  hoặc $x=\frac{3\pi }{2}$.