Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a,AA' = a căn bậc 2 của 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+) Gọi $E$  là trung điểm của $BB\text{'}$ .

Khi đó: $EM//B\text{'}C\Rightarrow B\text{'}C//\left(AME\right)$.

Ta có: $d\left(B\text{'}C,AM\right)=d\left(B\text{'}C,\left(AME\right)\right)=d\left(C,\left(AME\right)\right)=d\left(B,\left(AME\right)\right)$.

+) Xét khối chóp $B.AME$  có các cạnh $BE,AB,BM$  đôi một vuông góc nên $\frac{1}{d^2\left(B,\left(AME\right)\right)}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{M{B}^2}+\frac{1}{E{B}^2}=\frac{7}{a^2}$.

$\Rightarrow d\left(B,\left(AME\right)\right)=\frac{a\sqrt{7}}{7}$.

Vậy $d\left(B\text{'}C,AM\right)=\frac{a\sqrt{7}}{7}$.