Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 4^x - 2. 2^x + 2 - m nhỏ hơn hoặc bằng 0 có nghiệm x thuộc 0;2 ( m là tham số).

Đáp án C

Đặt $t=2^x$ . Vì $x\in \left[0;2\right]$  nên ta có $t\in \left[1;4\right]$ .

Bất phương trình trở thành $t^2-2t+2-m\le 0\iff t^2-2t+2\le m$.

Xét hàm số $\begin{array}{l}f\left(t\right)=t^2-2t+2-m,t\in \left[1;4\right]\\ f\text{'}\left(t\right)=2t-2\\ f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=1\in \left[1;4\right]\\ f\left(1\right)=1;f\left(4\right)=10\end{array}$

Bất phương trình $4^x-{2.2}^x+2-m\le 0$  có nghiệm $x\in \left[0;2\right]\iff$  bất phương trình $t^2-2t+2\le m$  có nghiệm $t\in \left[1;4\right]\iff 1\le m\le 10$ .