Parabol y = x^2/2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 căn bậc 2 của 2 thành hai phần S và S' như hình vẽ

Đáp án A

Phương trình đường tròn:$x^2+y^2=8\Rightarrow y=\sqrt{8-x^2}$  (nửa đường tròn phía trên $Ox$ ).

Hệ phương trình giao điểm của đường tròn và parabol $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=8\\ y=\frac{x^2}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.\end{array}\right.$.

Diện tích hình tròn $S_{tr}=8\pi$.

Diện tích phần bôi đen $S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|\sqrt{8-x^2}-\frac{x^2}{2}\right|dx=\mathrm{7,6165...}$.

Tỉ lệ$\frac{S}{S\text{'}}=\frac{S}{S_{tr}-S}=\mathrm{0,43482...}$