Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD = 2AB

Đáp án A

Đường thẳng $CD$  qua  $M\left(2;-1;3\right)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(2;2;1\right)$

Gọi $H\left(2+2t;-1+2t;3+t\right)$  là hình chiếu của $A$  lên $CD$ , ta có: $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow H\left(0;-3;2\right),d\left(A;CD\right)=AH=3$.

Từ giả thiết ta có $AB+CD=3AB=\frac{2S}{AH}=18\Rightarrow AB=\mathrm{6,}DH=\mathrm{3,}HC=9$

Đặt $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{u}\Rightarrow k>0$  (do $x_B>x_A$ ) $\Rightarrow k=\frac{\left|\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=2\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left(4;4;2\right)\Rightarrow B\left(3;3;2\right)$.

$\begin{array}{l}\overrightarrow{HC}=\frac{9}{6}\overrightarrow{AB}\left(6;6;3\right)\Rightarrow C\left(6;3;5\right)\\ \overrightarrow{HD}=-\frac{3}{6}\overrightarrow{AB}\left(-2;-2;-1\right)\Rightarrow D\left(-2;-5;1\right)\end{array}$