Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau

Đáp án C

Gọi $M,N$  lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1,z_2$

Gọi số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$

Ta có $\left|z-1\right|=\sqrt{34}\Rightarrow M,N$ thuộc đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(1;0\right)$ , bán kính $R=\sqrt{34}$

Mà $\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|\iff \left|\left(x+1\right)+\left(y+m\right)i\right|=\left|\left(x+m\right)+\left(y+2\right)i\right|$

 $\iff \left(2-2m\right)x+\left(2m-4\right)y-3=0\Rightarrow M,N$ thuộc đường thẳng $\left(d\right):\left(2-2m\right)x+\left(2m-4\right)y-3=0$.

Do đó $M,N$  là giao điểm của $d$  và đường tròn $\left(C\right)$

Ta có $\left|z_1-z_2\right|=MN$  nên $\left|z_1-z_2\right|$  lớn nhất $\iff MN$ lớn nhất.

 $\iff MN$ là đường kính của đường tròn tâm $I$  bán kính 1.

Khi đó $\left|z_1+z_2\right|=2\left|\overrightarrow{OI}\right|=2.OI=2$