Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng dm

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương trình tham số của $d_m:\left\{\begin{array}{l}x=4m-3+\left(2m-1\right)t\\ y=2m-3+\left(m+1\right)t\\ z=8m+7+\left(4m+3\right)t\end{array}\right.$

Cho $t=-2$  ta được $x=-\mathrm{1,}y=z=1$ . Suy ra $d_m$  luôn qua điểm $M\left(-1;1;1\right)$.

Gọi $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$  là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$

Do $d_m\subset \left(P\right)\Rightarrow$  phương trình $a\left(2m-1\right)+b\left(m+1\right)+c\left(4m+3\right)=0$  nghiệm đúng với mọi $m\notin \left\{-1;-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right\}$.

 $\iff m\left(2a+b+4c\right)-a+b+3c=0$ nghiệm đúng với mọi $m\notin \left\{-1;-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right\}$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}2a+b+4c=0\\ -a+b+3c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=-3a\\ b=10a\end{array}\right.$.

Ta chọn $a=1$  suy ra $b=10;\text{\hspace{0.33em}}c=-3$

Phương trình qua $\left(P\right)$  có dạng $x+10y-3z-6=0$