Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi đường elip (E)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hoành độ giao điểm của (E) và trục Ox : x = ±a

Phương trình (E):$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\iff y^2=b^2\left(1-\frac{x^2}{a^2}\right)$

$\Rightarrow V=\pi \underset{-a}{\overset{b}{\int }}\left(b^2-\frac{b^2{x}^2}{a^2}\right)dx$

$=\pi \left(b^{2}x-\frac{b^2{x}^3}{3a^2}\right)\left|\begin{array}{l}a\\ -a\end{array}\right.=\pi \left(b^{2}a-\frac{b^{2}a}{3}\right)-\pi \left(-b^{2}a+\frac{b^{2}a}{3}\right)=\frac{4b^{2}a}{3}\pi .$