Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x. căn bậc 2 của 1 - x^2 . Khi đó M + m bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$

+ Tập xác định:  $D=\left[-1;1\right]$

+$y\text{'}=\sqrt{1-x^2}+x.\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}},x\ne \pm 1$

$y\text{'}=0\iff 1-2x^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\in \left(-1;1\right)\\ x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\in \left(-1;1\right)\end{array}\right.$

+ Ta có:  $y\left(-1\right)=0;y\left(1\right)=0;y\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{1}{2};y\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{1}{2}$

Vậy $M=\underset{\left[-1;1\right]}{M\text{ax}}y=\frac{1}{2}$   khi $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $m=\underset{\left[-1;1\right]}{Min}y=-\frac{1}{2}$ khi $x=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

$M+m=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}=0$.