Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Khi đó thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD là

Đáp án B

Gọi O, H lần lượt là trung điểm các đoạn AC và BC thì  $BC\perp OH$ và $BC\perp SO\Rightarrow BC\perp SH$

 $\Rightarrow \widehat{\left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SHO}\Rightarrow \widehat{SHO}=60°$.

Ta có $OH=\frac{1}{2}AB=a\Rightarrow SO=OH.\tan \widehat{SHO}=a\sqrt{3}$.

Hình nón nội tiếp S.ABCD có bán kính $r=OH=a$ và đường cao $h=SO=a\sqrt{3}$

Thể tích hình nón đó là  $V_n=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {\left(a\right)}^2.a\sqrt{3}=\frac{a^3\pi \sqrt{3}}{3}$.