Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x).f(x) = x^4 + x^2 với mọi số thực x, biết f(0) = 2 . Tính f^2(2)

Đáp án B

Ta có: $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2\Rightarrow \int f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)dx=\int \left(x^4+x^2\right)dx$

$\iff \int f\left(x\right).d\left(f\left(x\right)\right)=\frac{x^5}{5}+\frac{x^3}{3}+C\iff \frac{f^2\left(x\right)}{2}=\frac{x^5}{5}+\frac{x^3}{3}+C$

 mà  $f\left(0\right)=2\Rightarrow f^2\left(0\right)=4\Rightarrow C=2\Rightarrow \frac{x^5}{5}+\frac{x^3}{3}+2$