Giả sử f(x) là hàm liên tục trên [0; dương vô cùng) và diện tích hình phẳng được kẻ sọc

Phương pháp:

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b là $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Vì diện tích hình phẳng được kẻ sọc bằng 3 nên $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ (do $f\left(x\right)\ge 0\forall x\in \left[0;2\right]$)

Đặt t = 2x ta có dt = 2dx. Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=1\Rightarrow t=2\end{array}\right..$

Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3}{2}.$

Chọn D.